Question

如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的表达式为

 

．

Answer 1

分析：由函数的图象可设抛物线的表达式为y=ax²+c，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得a，c的值．进而求出抛物线的表达式．

解答：解：设抛物线的表达式为y=ax²+c．
由图知图象过以下点：（0，3.5），（1.5，3.05）．

3.5=0+c 3.05=a×1.5 2+c

，
解得：

a=-0.2 c=3.5

，
∴抛物线的表达式为y=-0.2x²+3.5．
故答案为：y=-0.2x²+3.5．

点评：这是一道典型的二次函数综合应用题，对函数定义、性质以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．