Question

如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和是180°，得：∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°；
又O为三条角平分线的交点，得：∠OBC+∠OCB=

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∠ABC+

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2

∠ACB=

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×100°=50°；
再根据三角形的内角和定理，得：∠BOC=130°．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°．
又∵O为三条角平分线的交点
∴∠OBC+∠OCB=

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2

∠ABC+

1

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∠ACB=

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2

×100°=50°．
在三角形OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=130°．

点评：理解角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理．此题中，注意公式的总结：∠BOC=90°+

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∠A．