Question

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=

1

2

x2的图象，C₂是函数y=-

1

2

x2的图象，C₃是函数y=

3

x的图象，则阴影部分的面积是

5

3

π

平方单位（结果保留π）．

Answer 1

分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，C₁是函数y=

1

2

x2的图象，C₂是函数y=-

1

2

x2的图象，C₃是函数y=

3

x的图象，得出阴影部分面积即可．

解答：解：抛物线y=

1

2

x²与抛物线y=-

1

2

x²的图形关于x轴对称，直线y=

3

x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S_阴影=

150•π•22

360

=

5

3

π．
故答案为：

5

3

π．

点评：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．