Question

已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，直线EF交BC于点D，交AB于点E，交AC的延长线于点F，且DE＝DF．

求证：BE＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在BD上取点G，使DG＝DC． 　　在△DEG和△DFC中， 　　DE＝DF， 　　∠EDG＝∠FDC(对顶角相等)， 　　DG＝DC， 　　∴△DEG≌△DFC(SAS)， 　　∠EGD＝∠FCD， 　　EG＝CF． 　　∵∠EGD＝∠FCD， 　　∴EG∥FC(内错角相等，两直线平行)． 　　∠EGB＝∠ACB(两条直线平行，同位角相等)． 　　∵AB＝AC， 　　∴∠B＝∠ACB(△ABC为等腰三角形)， 　　即∠B＝∠EGB，BE＝EG(△BEG为等腰三角形)， 　　从而，BE＝CF． 　　说明：(1)添辅助线构造全等三角形，目的在于创造条件证明两条线段(或两个角)相等； 　　(2)EG与FC平行而且相等，起到转移线段和角的作用(∠EGB＝∠ACB)．