Question

某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

t（天）	0	5	10	15	20	25	30
y1（万件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式；
（2）依据图中y₂与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时，分别写出y₂与t的函数关系式；
（3）设国内、国外市场的日销售总量为y（万件），分别求出当0≤t≤20、20≤t≤30时，y与t的函数关系式；并判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据表中的数量关系，得出y₁与t的关系，设出它的函数关系式，再把所给的数据代入即可求出a与b的值，即可求出它的函数关系式．
（2）本题需先结合图形，分两种情况当0≤t≤20和20≤t≤30时，即可求出y₂与t的函数关系式．
（3）本题需先分两种情况进行讨论，当0≤t≤20时，求出y与t的函数关系式，即可求出y的最大值，再根据当20≤t≤30时，求出y与t的函数关系式，即可求出y的最大值．

解答：解：（1）由表中的数量关系可知，y₁与t不可能是一次函数和反比例函数，
所以，y₁与t是二次函数关系，且经过坐标原点．
设y₁=at²+bt．将t=5，y₁=25，t=10，y₁=40，分别代入y₁=at²+bt中，
得

25a+5b=25 100a+10b=40.

解得

a=- 1 5 b=6.

所以y1=-

1

5

t2+6t．

（2）当0≤t≤20时，y₂=2t；
当20≤t≤30时，y₂=-4t+120；

（3）当0≤t≤20时，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+2t=-

1

5

t2+8t．
即y=-

1

5

t2+8t；当t=20时，y_最大值=80；
当20≤t≤30时，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+(-4t+120)=-

1

5

t2+2t+120．
即y=-

1

5

t2+2t+120．当t=5时，y有最大值，
∵20≤t≤30，且-

1

5

＜0，
∴在20≤t≤30内，t值越小，y值越大，
∴当t=20时，y_最大值=80．
综上可知，上市第20天国内、国外市场的日销售总量最大，最大值为80万件．

点评：本题主要考查了二次函数，在解题时要注意结合图形和知识的综合应用，更要注意（3）中的最大值问题这是本题的关键．