Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．
求证：AD∥BC．

Answer 1

分析：由角平分线定义可得∠EAD=

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∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．

解答：证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=

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∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=

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∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．

点评：本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．