Question

【题目】如图，中，，以为直径作⊙，分别交，于点，.

(1)求证:;

(2)若，求的度数;

(3)过点作⊙的切线，交的延长线于点，当时，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）115°；（3）4-π.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质，底边上的高也是底边上的中线；（2）先求出∠BAE，再利用圆内接四边形的对角互补即可得出结论；（3）先利用切线得出∠OEF=90°，从而得出等腰直角三角形，再用面积之差求出阴影部分面积．

(1)如图，连接AE，

∵AB是O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE；

(2)由(1)知,∠BAE=∠BAC=25°，

∴∠ABE=90°∠BAE=65°，

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ADE=180°∠ABE=115°；

(3)连接OE，

∵EF且O于E，

∴OE⊥EF，

∵AO=EF=OE=，

∴∠BOE=45°，

∴=.