Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为

4

3

cm²．

Answer 1

分析：首先过点O作OD⊥BC于点D，由BC=4cm，∠A=30°，可得△OBC是等边三角形，继而求得其高OD的长，则可求得答案．

解答：解：过点O作OD⊥BC于点D，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2（cm），
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4cm，
∴OD=

OB2-BD2

=2

3

（cm），
∴S_△OBC=

1

2

BC•OD=

1

2

×4×2

3

=4

3

（cm²）．
故答案为：4

3

．

点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．