如图所示.有一圆柱体高为10cm.底面圆的半径为4cm.AA1.BB1为相对的两条母线.在AA1上有一只蜘蛛在Q点.QA=3cm,在BB1上有一只苍蝇在P点.PB1=2cm.蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇.最短的路径是cm.(结果用带和根号的式子表示) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA₁、BB₁为相对的两条母线，在AA₁上有一只蜘蛛在Q点，QA=3cm；在BB₁上有一只苍蝇在P点，PB₁=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是（）cm。（结果用带和根号的式子表示）

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如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为

cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A，B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线是多长？

有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图所示，在AA₁上的点Q处有一只蜘蛛，QA₁=3cm，在BB₁上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．
（1）蜘蛛要从点Q处沿圆柱体表面去吃点P处的苍蝇，请在图中大致画出蜘蛛爬行的最短路径；
（2）求蜘蛛爬行的最短路径长．（π取3）

有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．

从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！
探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）