题目内容
（2009•威海）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长度为（ ）A．9
B．12
C．18
D．6+3
【答案】分析：过点C作CE∥AD交AB于点E，从而可得到四边形AECD为菱形，由已知可推出△BCE是直角三角形，根据三角函数可求得BE的长，从而可得到AB的长．
解答：
解：过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AB∥CD，CE∥AD，AD=CD=6，
∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=AD=6；
由CE∥AD得∠CEB=∠A=60°；
在△ECB中，∠CEB=60°，∠B=30°，∴∠ECB=90°，
根据“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”得EB=2CE=12，故AB=6+12=18．
故选C．
点评：本题考查梯形，菱形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为菱形和直角三角形，从而由菱形和直角三角形的性质来求解．
解答：
解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB∥CD，CE∥AD，AD=CD=6，
∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=AD=6；
由CE∥AD得∠CEB=∠A=60°；
在△ECB中，∠CEB=60°，∠B=30°，∴∠ECB=90°，
根据“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”得EB=2CE=12，故AB=6+12=18．
故选C．
点评：本题考查梯形，菱形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为菱形和直角三角形，从而由菱形和直角三角形的性质来求解．
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