Question

在△ABC中，点D在BC上，BD=AD=AC，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．

Answer 1

分析：根据BD=AD=AC，利用等边对等角的性质，得到∠B=∠BAD、∠ADC=∠C，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠C=2∠A，在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求出∠C，又∠C=∠ADC，在△ACD中，利用三角形内角和定理即可求出∠CAD的度数．

解答：解：∵BD=AD=AC，
∴∠B=∠BAD、∠ADC=∠C，
又∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠C=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
即

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∠C+∠C+63°=180°，
∴∠C=78°，
在△ACD中，
∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-2∠C=24°．
所以∠CAD=24°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理和三角形外角的性质；根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形的内角和定理以及三角形的外角性质进行计算．