Question

如图，在△ABC中，作AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD，在△DBC中作BC边中线DE，在△DBE中作BD边的中线EF，得到第二个三角形△DEF，在△DEF中作BD边中线FN，在△FNB中作BF边中线NP，得到第三个三角形△FNP，依次作下去…，若S_△ABC=10，则第四个三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：规律型

分析：根据已知可得BD=

1

2

AB，然后判定出S_△ACD=

1

2

S_△ABC，同理可得S_△DEF=

1

8

S_△ABC，S_△FNP=

1

32

S_△ABC，…，即可求得第n个三角形的面积为（

1

2

）^2n-1S_△ABC，把n=4代入即可求得．

解答：解：∵CD是AB上的中线，
∴BD=AD=

1

2

AB，
∴S_△ACD=S_△BCD=

1

2

S_△ABC，
同理可得，S_△DEF=

1

8

S_△ABC，S_△FNP=

1

32

S_△ABC，…，
第n个三角形的面积为

1

22n-1

S_△ABC，
所以，第4个三角形的面积=

1

22×4-1

×10=

5

64

．
故答案为：

5

64

．

点评：本题考查了三角形的中线的性质，三角形的面积，求出第n个三角形的边长是解题的关键．