题目内容
9、已知函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是
a＞-1且a≠0
．分析：设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-a-2，x1•x2=a2，而交点都在x轴的负半轴上，由此顶点关于a的不等式组，再根据抛物线与x轴交点情况与判别式的关系也得到关于a的不等式，解不等式组即可求出a的取值范围．
解答：解：设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
依题意得x1+x2=-2（a+2）＜0 ①
x1•x2=a2＞0 ②
而△=b2-4ac＞0，
∴a+1＞0 ③
联立①②③解之得：a＞-1且a≠0．
故填空答案：a＞-1且a≠0．
依题意得x1+x2=-2（a+2）＜0 ①
x1•x2=a2＞0 ②
而△=b2-4ac＞0，
∴a+1＞0 ③
联立①②③解之得：a＞-1且a≠0．
故填空答案：a＞-1且a≠0．
点评：此题主要考查了抛物线的交点情况与其判别式之间的关系、抛物线与x轴交点的横坐标与抛物线的系数的关系，综合性比较强，有一定的难度．
练习册系列答案
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已知函数y=x2-4x与x轴交于原点O及点A，直线y=x+a过点A与抛物线交于点B．