题目内容

下列关系不能判定△ABC是直角三角形的是

A.
∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶1
B.
∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C.
∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D.
∠A+∠B＝∠C

A

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如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设

，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，

；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形

．
你写的假命题是：
题设：

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD

；
结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：

∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形

∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形

数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

下列关系不能判定△ABC是直角三角形的是

A．∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶1

B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＋∠B＝∠C

数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则 $数学公式$ ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．