题目内容
如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．
（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）△MCN是等边三角形．理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
即∠ACM=∠DCN，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
∴△MCN为等边三角形．
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
|
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）△MCN是等边三角形．理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
即∠ACM=∠DCN，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM和△DCN中
|
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
∴△MCN为等边三角形．
练习册系列答案
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23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
、BE．
如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．