Question

14．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=36°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，连接BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为18°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=36°，根据三角形外角的性质从而求得∠A′OB=72°，证得OA′=OB，根据等边对等角，得出∠OA′B=∠OBA′=54°，进而就可求得∠BA′C′=54°-36°=18°．

解答 解：如图，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，
则OA=OA′，∠OA′C′=∠A=36°，
∵点A、C、A′在同一直线上，连结CA′，
∴∠OA′A=∠A=36°，
∴∠A′OB=72°．
∵OC为边AB上的中线，
∴OA=OB，
∴OA′=OB，
∴∠OA′B=∠OBA′=54°，
∴∠BA′C′=54°-36°=18°．
故答案为18°．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．