Question

【题目】如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．

（1）求证：BD＝CE；

（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；

（3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）；（3）四边形ADCE是菱形.

【解析】

（1）利用SAS证明由全等三角形对应角相等的性质可得结论；

（2）由等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理可知的度数，由两直线平行，同旁内角互补可知的度数，易求∠DAC的度数；

（3）利用利用SAS证明可得，由点D是△ABC的外心可得，由四条边都相等的四边形是菱形可判定四边形ADCE的形状.

解：（1）

在和中

（2）

；

（3）

在和中

点D是△ABC的外心，即点D为三角形三边垂直平分线的交点

所以四边形ADCE是菱形.