Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm／s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm／s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，并写出一个与计算结果有关的绪论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）当AQ＝AP时，有6－t＝2t。解得t＝2。 （2）S四边形OAPC＝S矩形ABCD－S△CDQ－S△PBC＝72－×12×t－×6×（12－2t） ＝36（cm2） ①由△QAP∽△ABC，得＝， 即＝。解得t＝1.2（s）； ②△QAP∽△CBA，得＝＝， 即＝。解得t＝3（s）。