题目内容
在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”，给出如下定义：
若
，则点与点的非常距离为
；
若
，则点与点的非常距离为
；
例如：点
（1，2），点
（3，5），因为
，所以点与点的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．
（1）已知点A（
，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．
（2）已知C是直线
上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．
（1）①B（0，2）或（0，-2）；②
；
（2）①最小值
，C（
，
）；②最小值1，E（
，
），C（
，
）
解析试题分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为
，所以点A与点B的“非常距离”最小值为
；
（2）①设点C的坐标为（
，
）．根据材料“若，则点P1与点P2的“非常距离”为”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为
，据此可以求得点C的坐标；
②当点E在过原点且与直线垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（，）．解答思路同上．
（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）,
，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若，则点P1与点P2的“非常距离”为”解答，此时|=．即AC=AD，
∵C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（，），
，
解得
，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：
，
此时C（，）；
②E（，）
，
解得
，
则点C的坐标为（，），
最小值为1．
考点：本题考查了一次函数的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解题中的“非常距离”的定义。
坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．