题目内容
【题目】如图，一次函数
的图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，过
的中点
的直线
交轴于点
．
（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若坐标平面内的点
，能使以点，
，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
【答案】（1）
，
，
；（2）点
的坐标为
或
或
．
【解析】
（1）先根据一次函数
求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；
（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．
解：（1）一次函数，令
，则
；
令
，则
，∴，，
∵
是
的中点，
∴
，
设直线
的函数表达式为
，则
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，
而点C向右平移6个单位长度得到点B，
∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；
②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，
而点B向左平移6个单位长度得到点C，
∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；
③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，
而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，
∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；
综上，点的坐标为或或．
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