Question

如图，过y轴正半轴上一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

1

x

和y=

2

x

的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-

1

x

和y=

2

x

的图象上，可得到A点坐标为（-

1

b

，b），B点坐标为（

2

b

，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-

1

x

的图象上，
∴当y=b，x=-

1

b

，即A点坐标为（-

1

b

，b），又∵点B在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴当y=b，x=

2

b

，即B点坐标为（

2

b

，b），
∴AB=

2

b

-（-

1

b

）=

3

b

，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•OP=

1

2

•

3

b

•b=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．