Question

若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是=．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；
（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．
解答：解：（1）∵a₁=-，
∴a₂==，
a₃==4，
a₄==-；

（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a₁+a₂+a₃=-++4=，2160÷3=720，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀=×720=3180．
点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，理解“差倒数”的定义是解题的关键，（2）观察得到每三个数为一个循环组循环非常关键．