Question

计算：（1）（x²y）³•（-3x²y）•（xy²）²
（2）（m²-mn+n²）（m²+mn+n²）
（3）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷（xy）
（4）（

a

2

+1）²（

a2

4

-

a

2

+1）

Answer 1

分析：（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘即可；
（2）把第一个括号整理为（m²+n²）-mn，第二个括号整理为（m²+n²）+mn，先用平方差公式展开进而用完全平方公式展开即可；
（3）先用平方差公式展开，合并同类项后，再算除法即可；
（4）先把第二个括号里的式子整理为完全平方的形式，继续运用平方差公式展开即可．

解答：解：（1）（x²y）³•（-3x²y）•（xy²）²，
=x⁶y³•（-3x²y）•x²y⁴，
=-3x¹⁰y⁸；

（2）（m²-mn+n²）（m²+mn+n²），
=[（m²+n²）-mn][（m²+n²）+mn]，
=（m²+n²）²-（mn）²，
=m⁴+m²n²+n⁴；

（3）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷（xy），
=（x²y²-4-2x²y²+4）÷（xy），
=-xy；

（4）原式=（

a

2

+1）²（

a

2

-1）²，
=[（

a

2

）²-1]²，
=（

a

4

-1）²，
=

a2

16

-

a

8

+1．

点评：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点为：（a+b）（a-b）=a²-b²；（a±b）²=a²±2ab+b²；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．