Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OD， 　　∵AD∥OC， 　　∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 　　又OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA． 　　∴∠COD＝∠COB． 　　又OB＝OD，OC为公共边， 　　∴△COD≌△COB， 　　∴∠CDO＝∠CBO． 　　∵BC为切线，∴∠ABC＝90° 　　∴∠CDO＝90°，∴DC为⊙O的切线． 　　思路点拨：要证DC是切线，且已知公共点D，所以连结OD，用判定定理，只需证OD⊥DC，又已知BC为切线，用性质得到AB⊥BC，这样转化为求证∠CDO＝∠CBO．这可以用三角形全等证明． 　　评注：本题主要考查对切线的判定和性质的综合应用，利用已有切线来证其他切线，充分体现了“有切点，连半径”．