Question

【题目】如图，反比例函数y=(k>0)的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为(8，6)，将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）

A.B.6C.12D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点E作EM⊥OB于点M，根据折叠的性质得∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，易证Rt△EDM∽Rt△DFB；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到ED=8-，DF=6-，即可得的比值；故可得出EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=6，从而求出DB，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，

∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，

∴∠EDM+∠FDB=90°，

过点E作EM⊥OB于点M，

则∠MED +∠EDM=90°，

∴∠MED=∠FDB，

∴Rt△EDM∽Rt△DFB；

又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，

∴ED=8-，DF=6-，

∴==；

∴EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=6，

∴DB=，

在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，

解得k=，

故选：D．