Question

如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF=

1

3

时，△AEF的面积为10，则当tan∠DAF=

2

3

时，△AEF的面积是多少．

Answer 1

分析：先证△ABE≌△ADF，从而得出AE=AF，

DF

AD

=

1

3

．设DF=k，根据△AEF的面积为10，求出k，再利用勾股定理求出AF，面积也可求出．

解答：解：∵AE⊥AF，
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠3．
又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
当tan∠DAF=

1

3

时，即

DF

AD

=

1

3

，
设DF=k，则AD=3k，AF=

10

k，
∵S_△AEF=

1

2

AE•AF．
∴

1

2

×

10

k•

10

k=10，
∴k=

2

，
∴AD=3

2

．
当tan∠DAF=

2

3

时，即

DF

AD

=

2

3

，
∴DF=2

2

，
∴AF=

(3 2 )2+(2 2 )2

=

26

，
∴S_△AEF=

1

2

×

26

×

26

=13．
即当tan∠DAF=

2

3

时，△AFE的面积为13．

点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．