Question

已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，

AC

的度数为60°，

BD

的度数为100°，则∠AEC等于

80°

．

Answer 1

分析：连结BD、BC，根据圆心角的度数等于它所对弧的度数和圆周角定理得到∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠BCD=

1

2

×100°=50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC．

解答：解：连结BD、BC，如图，
∵

AC

的度数为60°，

BD

的度数为100°，
∴∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠BCD=

1

2

×100°=50°，
∵∠AEC=∠EBC+∠ECB，
∴∠AEC=30°+50°=80°．
故答案为80°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形外角性质和圆心角、弧、弦的关系．