Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB于点F，若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：根据平行线的性质和角平分线的等于，得∠DAE=∠AED，则AD=ED，从而可以证明四边形ADEF是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可求得DF的长．
解答：∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠AED．
又AE是∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=ED．
∵AB∥CD，EF∥AD∥BC，
∴四边形ADEF和四边形BCEF是平行四边形．
∴四边形ADEF是菱形．
∴AD=AF=9-4=5，AO=AE=4，AE⊥DF．
∴DF=2DO=2×3=6．
故选C．
点评：此题综合运用了平行四边形的性质和菱形的判定和性质．