Question

在四边形ABCD中，∠BCD=∠CDA=120°，BC=5，CD=4，DA=6，求四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，延长AD、BC，相交于E，由∠BCD=∠CDA=120°，可以得到∠1=∠2=60°，则∠E=60°，故三角形EDC为等边三角形，所以ED=DC=CE=4，
而四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△DEC的面积．
△ABE中已知两边及其夹角的大小，面积即可求解；而△DEC面积易得，即可求出四边形ABCD的面积．

解答：解：延长AD、BC，相交于E．
∵∠BCD=∠CDA=120°，
∴∠1=∠2=60°，
则∠E=60°，
故三角形EDC为等边三角形，
∴ED=DC=CE=4，
∴S_△DEC=

3 ×42

4

=4

3

；
在△ABE中，
AE=AD+DE=6+4=10，BE=BC+EC=4+5=9，∠E=60°，
∴S_△ABE=

1

2

AE•BE•sin60°=

1

2

×9×10×sin60°=

45 3

2

．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△EDC=

45 3

2

-4

3

=

37 3

2

．

点评：此题考查了“割补法”求图形面积：先将四边形补成三角形，将求四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积的差的问题来解答．