Question

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF，则∠CEF=

45°

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是正方形可以得出CD=BC，∠CDF=∠CBE=90°，从而可以得出△CDF≌△CBE，就可以得出CF=CE，∠DCF=∠BCE，可以求得△ECF是等腰直角三角形，可以求出∠CEF的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，∠CDF=∠CBE=90°，
在△CDF和△CBE中

CD=BC ∠CDF=∠CBE DF=BE

，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE，∠DCF=∠BCE．
∵∠DCE+∠BCE=90°，
∴∠DCF+∠BCE=90°．
即∠FCE=90°，
∴△FEC是等腰直角三角形．
∴∠CEF=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的判定与性质的运用．