Question

直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有________ 个．

Answer 1

7
分析：由直线y=x+1的方程，分别令y=0，x=0求出直线与x轴，y轴的交点A与B的坐标，然后分三种情况考虑：当AB为底边时，显然C与原点重合，此时三角形ABC为等腰三角形；当AB为腰，A为顶点时，以A为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴交于3点，可得出C的位置有3处；当AB为腰，B为顶点时，以B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴交于3点，同理可得C位置也有3处，综上，得到满足条件C的总个数．
解答：令直线y=x+1中，y=0，解得x=-1，直线y=x+1与x轴的交点为A（-1，0），
令x=0，解得y=1，直线y=x+1与y轴的交点为B（0，1），
分三种情况考虑：
①以AB为底，C在原点；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置，
则满足条件的点C最多有7个．
故答案为：7
点评：本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．