Question

如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=

1. A.
   172°
2. B.
   130°
3. C.
   133°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：∵∠BAC=86°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-86°=94°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×94°=47°，
∴∠BOC=180°-47°=133°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，难度适中．