Question

【题目】如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）x＞1；（3）P（-，0）或（，0）．

【解析】

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；

（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的的解集为x＞1；

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．

解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y=0，则x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3-=，或OP=4-=，

∴P（-，0）或（，0）．