题目内容

15．如图，∠1的度数是（　　）
A．75°B．60°C．85°D．70°

分析 根据三角形外角性质得出∠1=∠ACD-∠A，代入求出即可．

解答 解：如图：

∵∠ACD=∠1+∠A，∠ACD=145°，∠A=75°，
∴∠1=∠ACD-∠A=145°-75°=70°．
故选D．

点评 本题考查了三角形外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

练习册系列答案
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1．若x2-4x+m=（x-2）（x+n），则m=4，n=-2．
6．如图1，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，3），抛物线的经过B，C，D三点，且顶点为A．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图2，平行于x轴的直线y=m（0＜m＜4）分别于AO、AC交于点E和F，若将△AEF沿EF折叠，设折叠后的△A′EF与△AOC重叠部分的面积为S．
①用含m的代数式表示线段EF的长；
②试求S与m的函数关系式及m的取值范围．
（3）请在直线BD上找一点M，使△ACM的周长最小，求出M点的坐标．
3．多项式x2-9因式分解的结果是（x+3）（x-3）．
10．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=10°，β=5°．
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式$β=\frac{180°-α}{2}$．
20．如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为（　　）
A．20°B．30°C．35°D．40°
7．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC=180°时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
4．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．
5．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温-2℃，这一天武汉的温差是（　　）
A．11℃B．-11℃C．7℃D．-7℃

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