题目内容
【题目】如图，在
中，弦AB，CD相交于点E，
＝
，点D在
上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当
AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得
，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）
或
；（3）
【解析】
（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当
时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当
时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证
，再证
，根据对应边成比例求解.
解：（1）延长AO，CO分别交圆于点M，N
为直径
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
（2）①当时
②当时
，
，
，
综上所述: 或
(3)连结
,过点
分别作
于点
，
于点
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
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练习册系列答案
相关题目
【题目】已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
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下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为
；③当
时，函数值随的增大而增大；④方程
有一个根大于4；⑤若
，且
，则
．其中正确的结论有（ ）
A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
