题目内容
如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（ ）A．∠1＞∠2
B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2
D．无法确定
【答案】分析：易证△ADE∽△ECF，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定△ADE∽△AEF，即可解题．
解答：解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∵∠ADE=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，
∴AE=2EF，AD=2DE，
又∵∠ADE=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴∠1=∠2．
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE∽△AEF是解题的关键．
解答：解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∵∠ADE=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，
∴AE=2EF，AD=2DE，
又∵∠ADE=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴∠1=∠2．
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE∽△AEF是解题的关键．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．