Question

在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是______．

Answer 1

∵BC²+AC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则

x

5

=

AF

12

，
∴AF=

12

5

x，
∵S_△ADE=

1

2

x•AE=

1

2

S_△ABC=15，
∴AE=

30

x

，EF=

30

x

-

12

5

x，
∴DE²=DF²+EF²=x²+（

30

x

-

12

5

x）²=

169

25

x²+

900

x2

-144=（

13

5

x-

30

x

）²+12≥12，
故可得DE²最小值是12，
∴DE最小值为2

3

．
故答案为：2

3

．