Question

如图是二次函数y=x²-2x-3的图象．
（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？

Answer 1

分析：（1）将二次函数y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，根据一般式可确定抛物线与x轴的交点；
（2）根据图象与x轴的交点坐标，可确定y＞0时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），对称轴为直线x=1，
与x轴交点为（-1，0），（3，0）；

（2）由图象可知，当x＞3或x＜-1时，y＞0．

点评：本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法．