Question

如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝．

求证：AB＋BC＝EF＋ED．

Answer 1

答案：
解析：

证明：向两边延长AB、CD、EF，如图所示，得△PQR， 　　∴∠PAF＝－∠BAF＝， 　　同理∠AFP＝，∴∠P＝， 　　同理∠Q＝∠R＝， 　　∴△PQR是等边三角形，∴PQ＝PR． 　　∴△PAF为等边三角形，∴PA＝PF． 　　同理△BQC和△DER均为等边三角形； 　　∴BC＝BQ，DE＝ER． 　　∴AB＋BC＝AQ，EF＋DE＝RF， 　　∴AB＋BC＝EF＋ED． 　　说明：要熟练掌握多边形内角和公式和外角和．能够熟练运用．

提示：

提示：由各内角都为，想到各外角均为，若延长各边就能得到等边三角形，利用延长得到的边构成线段和，再证这两和相等．