题目内容

已知a=
1
2+
3
，那么
a2-1
a+1
-
a2-2a+1
a2-a
=（　　）
A、-(1+2
3
)
B、-1
C、2-
3
D、3
分析：将已知化简，判断a的取值范围，再把分子、分母因式分解，被开方数配成完全平方式，开平方，化简，代值计算即可．
解答：解：∵a=
1
2+
3
=2-
3
＜1，
∴
a2-1
a+1
-
a2-2a+1
a2-a

=
(a+1)(a-1)
a+1
-
(a-1)2
a(a-1)

=a-1+
a-1
a(a-1)

=a-1+
1
a

=2-
3
-1+2+
3

=3．故选D．
点评：本题考查了二次根式的化简与求值，将已知条件变形，判断a的取值范围，再整体代入是解题的关键，不化简，直接代入，运算很复杂．
练习册系列答案
相关题目
四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？
阅读下面解题过程，判断是否正确．若正确，则在题后的横线上写“正确”两字；若错误，则在题后的横线上写上开始出现错误的那一步的序号，并写出正确的解题过程．
题：已知a=20，b=15，求
a3-a2b+
1
4
ab2
-
1
4
a3-a2b+ab2
的值．
解：原式=
a(a2-ab+
1
4
b2)
-
a(
1
4
a2-ab+b2)
…①
=样
a(a-
1
2
b)2
-
a(
1
2
a-b)2
…②
=(a-
1
2
b)
a
-(
1
2
a-b)
a
…③
=(a-
1
2
b-
1
2
a+b)
a
…④
=
1
2
(a+b)
a
…⑤
当a=20，b=15时，原式=35
5
…⑥
答案：③
扬州市某服装厂A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每套西服的成本价为800元，该车间平时每天能生产西服20套．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22套，以后每天生产的西服都比前一天多2套．但是由于机器损耗等原因，当每天生产的西服数达到30套后，每增加1套西服，当天生产的所有西服平均每套的成本就增加20元．设该车间第x天生产的西服数为y套．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若这批西服的订购价格为每套1200元，设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间获得最高利润的那一天的利润是多少元？
如图．直线AB分别交y轴，x轴于A，B两点，已知A（0，2
3
），B（2，0），以P（-
1
2
，0）为圆心的圆与直线AB相切于点E．
（1）求⊙P的半径长．
（2）若Rt△ABO被直线y=kx-2k分成两部分，设靠近原点那一部分面积为S，求出S与自变量k的函数关系式．
（3）若直线y=kx-2k把Rt△ABO分成两部分的面积比为1：2，求k的值．
某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元．该车间平时每天能生产自行车20辆．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆．由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元．设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？

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