Question

【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( )

A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．

如图，

∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，

∴∠MBD=×180°=90°，

故MB⊥BD，①成立；

∵DF∥BC，

∴∠FDB=∠DBC；

∵∠FBD=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FD=BF，②成立；

∵∠DBM=90°，MF=DF，

∴BF=DM，而CE=BF，

∴CE=DM，即MD=2CE，故③成立．

故选D．