题目内容
（2012•长宁区一模）已知点G是△ABC的重心，若S△ABC=k•S△GBC，则k=
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．分析：根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解．
解答：
解：如图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，
AG：GD=2：1，
∴S△ABG=2S△BGD，
S△CAG=2S△CGD，
∴△BGC的面积为△ABC的面积的
，
∴S△ABC=3S△GBC．
故答案为：3．
解：如图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，AG：GD=2：1，
∴S△ABG=2S△BGD，
S△CAG=2S△CGD，
∴△BGC的面积为△ABC的面积的
| 1 |
| 3 |
∴S△ABC=3S△GBC．
故答案为：3．
点评：此题考查了三角形的重心的性质，结合三角形的面积公式找到三角形的面积比．
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