Question

如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．

Answer 1

分析：求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中

BE=AC BD=AD

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．