题目内容

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．

(1)求证：AB·AC=AD·AE；

(2)若CD=3，AD=6，BD=8，求AE的长．

答案：
解析：

(1)证明：连结BE．∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°．∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°=∠ABE．∵=．∴∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC．∴．∴AB·AC=AD·AE．

(2)在Rt△ADC中，∵AD=6，CD=3，

∴．在Rt△ABD中，∵AD=6，BD=8，∴．∵AB·AC=AD·AE，

∴．


练习册系列答案
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10、如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（　　）
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且精英家教网AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．
19、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
精英家教网如图所示，△ABC内接于圆O，AB是直径，过A作射线AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：AM是圆O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圆O的半径为5，求cos∠AFE；
（3）设D是弧AC的中点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．连接BD交AC于G，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
（1）解方程：
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

（2）如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE．求 证：△ABE∽△ADC．

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