Question

13．小红和小风两人在解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+3y=5}\\{bx+2y=8}\end{array}\right.$时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，小风只因看错了系效b，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，求a，b的值和原方程组的解．

Answer 1

分析 把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．

解答 解：根据题意，$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$ 不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得-b+4=8，解得b=-4．
同理，将$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=-7．
所以原方程组应为$\left\{\begin{array}{l}{-7x+3y=5}\\{-4x+2y=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=18}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．