Question

如图已知P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP， (1) 求证：△CPB≌△AEB； (2) 求证：PB⊥BE； (3) 若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值

Answer 1

答案：
解析：

(2)	如图答27－7，∵∠CBP=∠ABE∴∠PBE=∠ABE＋∠ABP=∠CBP＋∠ABP=90°∴PB⊥BE以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°，∵BC=AB∠CBA=∠PBE=90°BE=BP∴△CBP与△ABE重合∴△CBP≌△ABE
(3)	解：连结PE∵BE=BP∠PBE=90°∴∠BPE=45°设AP为k，则BP=BE=2k∴∴∵∠BPA=135°∠BPE=45°∴∠APE=90°∴AE=3k∴