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如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m(m>0)；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n(n>1)；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k(k>1)．则S
△A′B′C′
= （ ）．
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S
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如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是
．
如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A
1
、B
1
，则四边形A
1
ABB
1
的面积为
，再分别取A
1
C、B
1
C的中点A
2
、B
2
，A
2
C、B
2
C的中点A
3
、B
3
，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出
3
4
+
3
4
2
+
3
4
3
+…+
3
4
n
=
．
如图，△ABC的面积为
2
，且AB=AC，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）试判断四边形BAEF的形状，并说明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的长．
3、如图，△ABC的面积为1，若把△ABC的各边分别延长一倍，得到一个新的△DEF，则S
△DEF
=
7
．
如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A
1
，B
1
，C
1
，使A
1
B=AB，B
1
C=BC，C
1
A=CA，顺次连结A
1
，B
1
，C
1
，得到△A
1
B
1
C
1
．第二次操作：分别延长A
1
B
1
，B
1
C
1
，C
1
A
1
至点A
2
，B
2
，C
2
，使A
2
B
1
=A
1
B
1
，B
2
C
1
=B
1
C
1
，C
2
A
1
=C
1
A
1
，顺次连结A
2
，B
2
，C
2
，得到△A
2
B
2
C
2
．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过
4
4
次操作．
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S
SS
如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是
如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为
如图，△ABC的面积为
3、如图，△ABC的面积为1，若把△ABC的各边分别延长一倍，得到一个新的△DEF，则S△DEF=
如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过