Question

已知x₁是关于x的一元二次方程

1

2

mx2+

2

x+m2=0的一个根，且x1=

a+2

-

8-a

+

-a2

（其中a为实数），求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析：首先根据二次根式有意义的条件求得方程的一个根，然后整理出方程求得方程的根即可求得方程的另一个根，代入即可求得未知数m的值．

解答：解：由已知得：-a²≥0，∴a²≤0，又∵a²≥0，∴a²=0，∴a=0∴x1=

2

-

8

=

2

-2

2

=-

2

把x1=-

2

代入原方程得：

1

2

m×(-

2

)2+

2

×(-

2

)+m2=0
整理得：m²+m-2=0，解这个方程得：m₁=1，m₂=-2
当m₁=1时，原方程化为：

1

2

x2+

2

x+1=0，解得：x1=x2=-

2

；
当m₂=-2时，原方程化为：

1

2

×(-2)x2+

2

x+(-2)2=0，解得：x1=-

2

，x2=2

2

∴m的值为1或-2，方程的另一根为：-

2

或2

2

点评：本题考查了一元二次方程的解、二次根式有意义的条件及根与系数的关系，解题时也可设出方程的另一个根，然后利用两根之积求得另一个根，然后利用根与系数的关系求得m的值即可．