题目内容

(2013•大兴区一模)已知:关于x的一元二次方程 x2-(2+m)x+(1+m)=0..
(1)求证:方程有两个实数根;
(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为x1,x2,(其中x1<x2),若y是关于m的函数,且y=
4x21-x1
,求这个函数的解析式.
分析:(1)求出判别式的取值范围即可得出结论;
(2)利用公式法确定两根,代入即可得出这个函数解析式.
解答:(1)证明:∵△=(2+m)2-4(1+m)=m2≥0,
∴方程有两个实数根;
(2)解:由(1)可知,方程有两个实数根,
x=
(2+m)±
m2
2
(m<0)

x=
2+m±m
2

∵x1<x2
∴x1=1+m,x2=1,
y=
4
1-(1+m)

y=
-4
m
(m<0).
点评:本题考查了根的判别式,解答本题的关键是掌握判别式的表达式,及判别式与根的个数之间的关系.
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