Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C 与斜边AB有且只有一个公共点时，则r的取值范围是 ．

 

 

Answer 1

R=4.8或6＜R≤8．

【解析】

试题分析：画出符合条件的图形，①根据切线性质和三角形的面积即可求出答案；②画出图形，根据图形即可得出答案．

试题解析：由勾股定理得：AB=10，

分为两种情况：①如图1，当⊙C与AB相切时，只有一个公共点，

则CD⊥AB，

由三角形的面积公式得：S△ABC=×AC×BC=×AB×CD，

∴6×8=10×CD，

CD=4.8，

即R=4.8，

②如图2，当R的范围是6＜R≤8时，⊙C和AB只有一个公共点，

考点：直线与圆的位置关系．